水墨畫材頻譜式色彩複製之初步研究

徐明景 陳政宇 王昭雲

文化大學資訊傳播研究所

mjshyu@ faculty.pccu.edu.tw

摘要

　　本研究藉由數位相機擷取傳統東方水墨畫材，同時使用多頻譜之假轉置模式與三激值之多項式模式來複製其原稿，兩種方式皆使用Macbeth ColorChecker與特製的繪製導表交叉做為訓練組及測試組之導表。多頻譜之假轉置模式以多光源兩次拍攝架構產生6個頻道之訊號，由假轉置計算導出轉換矩陣，並推估所測試的水墨畫色塊反射率並計算色差值。而三激值的模式以多項式形式推導色度轉換函數，並且運用色差值評估所測試的水墨畫色塊。

　　結果顯示當訓練組包含繪製導表時，多頻譜方式之成果較優於三激值方式。當不包含繪製導表在訓練組時，多頻譜的方式並非皆優於三激值的方式。但只要包含繪製導表在訓練組內，皆會有較佳複製效果。換言之，以常見之Macbeth ColorChecker作為傳統水墨畫數位化時的校色導表，在色彩複製的成效上是可以再提升的。

關鍵詞：水墨畫複製、多頻譜複製、影像校正導表、色彩管理

1. 前言

　　在習用色彩複製的領域裡，色彩複製系統是以能滿足人類視覺系統的特性為依歸，因此也遵循人類色彩知覺由三個視覺屬性所組成的特性，亦即人類的視覺系統將具有頻譜分佈特性的可見光波積分成三個向量，因此，常見的色彩複製系統至少由三個顏色所構成。然而，兩個不同反射光譜的物體，只要以人類視覺特性積分後的數值相同就能呈現視覺上的等色，但若改用不同光源照射則可能出現不等色現象，這種現象即稱做同色異譜現象，也就是兩個顏色在特定的標準觀察者和特定的照明條件下，具有不同的光譜分佈，但有相同三激值的顏色；但當環境條件變動時，則原來等色的情形可能產生變動。

　　在色彩空間與頻譜空間的差異中，色彩空間是由人的視覺特性所定義；而頻譜空間則是由反射率函數所構成，可由儀器測量而得或透過人眼轉換成三激值。因此若以物體反射光譜為複製目標，則在不同的光源下還是可以重現或預測其原始色彩。因此從色彩科學的觀點，直接描述物體的反射頻譜可達到更高階的色彩複製，而透過多頻譜影像擷取技術，可由同色異譜進步到以同色同譜的方式來複製色彩，往更好的色彩準確度邁進。並且透過頻譜數值及數學方法的使用，對於材質頻譜數值特性的探索更易深入，也更易於了解頻譜數值對於不同材質色彩複製的控制能力及優缺點，相較於現階段以三激值為主的色彩管理系統在數值的精準度上亦大為提升。

　　東方水墨畫不僅在內容上有別於西方的水彩，成為數位典藏重要的標的，所使用的紙張與顏料更有別於西方的水彩。傳統水墨畫的紙張使用半透明的宣紙，而顏料則為由礦物或植物所製成。先前國外的數位典藏工作已經注意到²，某些特殊色彩不易由數位相機所直接記錄，因此本研究進一步嘗試使用多頻譜技術的研究主題。本研究的目的就是要探究使用基本多頻譜技術之假轉置模式來擷取傳統水墨畫的初步可行性，並與現有常見的三激值多項式模式相比較。

　　西方繪畫與東方繪畫所使用的畫材與技法大不相同。在東方的水墨繪畫，繪畫的架構是由黑墨所構成，不同量的黑墨加到水中，使其稀薄或變濃，造成明暗的變化。而顏料或是染料的應用則增加了不同的顏色。同樣的，不同量的水、墨及不同色的顏料相互間的混合則會造成更多的色彩層次。其中的黑墨是由松煙或是黑煙所製成。而不同色的顏料則由各種不同的礦物質所製成，像是藍銅礦和鉛白。另一種常用的顏色像是藤黃，其特別在於取自於藤樹的樹汁^1,5。這些自古流傳至今的傳統，擁有眾多不同於西方的特性，對於使用現代數位複製技術的數位典藏更具有劃時代的研究意義。

　　隨著高解析度數位相機的快速發展，使用數位相機擷取彩色藝術作品變得更為實際^3,4。然而，需要良好的轉換模式來處理數位相機所擷取的RGB數位信號，使其轉換成色度值。儘管如此，普通的影像擷取模式大多是使用三激值的方式，然而色彩複製領域的最新發展已朝向多頻譜擷取影像方式^6,8,10。中國水墨畫有如此特別的彩色顏料，所以可以假設以頻譜為基礎的方式應該會有較三激值方式更好的表現。為了測試這個假設，本研究同時使用三激值多項式的方式和多頻譜假轉置方式^3,9，在實驗設計上也評估額外的測試導表對複製效果之影響。為了與參考文獻作比較，本研究沿用CIELAB色差公式來計算測試目標所量測到的色度值與所複製的色度值之間的差異。此初步研究結果的色差值，將可提供水墨畫材應用多頻譜複製模式的標竿參考值，同時希望能將水墨畫的數位典藏技術帶入多頻譜的境界。

2. 轉換模式

　　物體的色彩特性可用頻譜反射率R()來表示，藉由可見光譜的向量分析與合成，此反射率能夠由數個基底向量藉線性化技術模式來重建。先前的研究使用主成分分析法（Principal Component Analysis），並已指出使用5至8個基本向量就足夠精確的重建藝術品的反射光譜⁷。在數位相機內因為只有三個訊號頻道，即RGB，而這些Drgb訊號是源於數位相機光譜感光(C())與輸入的物體反射率(R())的線性化組合的結果，其之間的關係為：

Drgb = R() x C()

　　為了產生三個以上的訊號頻道，需要五至八個頻道來代表基底向量，而多影像技術藉由使用個別擷取的不同濾鏡或多光源影像^2,9，可以產生多頻道(大於3)的數位訊號，當這些多頻道之特徵值能有累計大於99%的貢獻率時⁸，即可完整的代表頻譜影像複製的系統。再藉由Imai所提出之假轉置方法^2,9以轉換矩陣T為代表，此複製系統即可以表示成：

T = R() x PINV(Drgb)

　　其中R代表已知訓練組的頻譜反射率，同時也可被用來作為訓練值。PINV是假轉置的功能，這可以藉由MATLAB程式來執行。依據訓練模式的結果可以計算出轉換矩陣T，再用以估計未知物體的反射率（可以做為測試值），可由數位相機拍得之訊號D計算為：

預測R = T x D

　　藉由所估計的反射率來計算估計色度值。所使用的模式能藉由計算所測量的值與估計值之間的色差值來評估模式的表現。另外如Hong等所運用之三激值方式³利用多項式回歸與最小平方法，即轉換矩陣（M）能使所擷取物體的三個頻道的數位值（Drgb）與色度值（XYZ）有所關聯：

XYZ = M x Drgb

用最小平方法可以最小化預測誤差，其計算為：

M = (Drgb T Drgb)-1 Drgb T XYZ

可導出轉換矩陣，其中所使用的訓練值為測量到的色度值(XYZ)以及從數位相機所擷取的數位值(Drgb)。而以r, g 和b信號作為多項式的項可以有不同的複雜程度，如：

Drgb 3 = [r g b]

Drgb 8 = [r g b rg rb gb rgb 1]

Drgb 9 = [r g b rg rb gb r2 g2 b2]

Drgb 11 = [r g b rg rb gb r2 g2 b2 rgb 1]

本研究多項式模式中使用3×8項，3×9項及3×11項。所估計的色度值可以表示為：

預測XYZ = M x DRGB

　　藉由使用獨立的測試值，所估計的色度值能夠從數位相機中的r，g和b數值(DRGB)並由轉換矩陣計算得到。進而計算測量值與估計值之間的色差值，用以鑑別所使用模式的表現。

3. 實驗設計

　　六種常用來調色的傳統水墨畫顏料被選擇為主要的色彩。如表1所列，涵蓋的色調包含紅色、橘色、黃色、綠色，以及藍色並增加白色。每個色調各自混合水與黑墨，各自可以得到四種不同的漸層。因此總共可以獲得24個色樣，並以此24個色樣用來做為測試導表。

表1 所使用的中國水墨畫顏料色彩。

　　所有的測試導表與ColorChecker色塊的光譜反射值皆由GretagMacbeth SpectroEye色度計所測量(波長解析度為10 nm)。實驗照明光源為一對Macbeth太陽光，平均放置於受測物兩側的45度角。擷取影像採用Canon 5D數位相機，並以RAW檔儲存所擷取的影像。ColorChecker與測試導表擷取時，皆包含使用D65濾鏡與不使用D65濾鏡兩種，藉此產生多光源結構(六個頻道)。並將RAW檔的RGB影像轉換為線性的16位元的TIFF檔。每個色塊皆藉由MATLAB 程式讀入50 X 50的像素並平均成為數位值，並且所得到的數值結果皆由MATLAB環境下所計算。最後利用CIELAB的色差值用來表示色度的準確性。如表2，四種不同組合方式用來測試不同的訓練值效率，並且用來證實與比對複製成效。

表2 訓練組與測試組所用之導表

（CC：Macbeth ColorChecker導表，PT：繪製的導表）。

4. 結果與討論

　　在這些測試實驗中，從簡單的訓練組逐步增加到更複雜的組合以做為交叉比對的依據。表3列出測試結果，當使用Macbeth ColorChecker 作為訓練組之訓練值來建立轉換模式，並使用 ColorChecker 作為本身測試組之測試值。從這裡可以發現，當多項式的數目增加時，其表現也提升。相較於Katoh以3CCD彩色錄影相機，特性化Macbeth ColorChecker時，建立平均值為E*ab 5.6和最大值為14.0的數據作為參考⁷，與本實驗表3中3X11的多項式模式有相當接近的結果。在其它參考文獻中以Burns 8為例，當使用PCA技術來特性化Macbeth ColorChecker時，結果可以達到平均誤差為E*ab 2.2與最大色差4.7，這與表3中假轉置模式的實驗結果相當接近。由於本實驗之基礎數據與國際學者之研究結果相似，可確認本實驗過程的正確性，並提供參考基準。而單以ColorChecker作為訓練組與測試組之資料值，可歸納出假轉置模式比3X11的多項式模式有較佳結果。

表3 使用ColorChecker作為訓練值與測試值的實驗結果（CC→CC）。

　　運用相同的實驗過程，增加相關變異之影響，如表4使用繪製導表做為訓練值所建立的模式，並使用繪製導表本身做為測試值，來證實所測試的結果。在表4之多項式模式中，其表現的增長並不像表3中增加到11項時的顯著。比較表4與表3可以發現大部分的最大色差皆增加。而且，假轉置模式在繪製導表上的表現並沒有像在處理ColorChecker時那麼優異。有可能是因為繪製導表的不均勻度所引起的雜訊而導致。

表4 使用繪製導表作為訓練值與測試值模式的結果（PT→PT）。

　　前述實驗為尚未考慮交互影響之狀況，進一步實驗結果如表5所示，以ColorChecker作為訓練值並將繪製導表作為測試值。與表4 之數值相比較，可以注意到表5的色差平均值在較複雜的多項式模式(3×9和3×11)會增加。假轉置模式的色差值也有很大的差距，這反應出模式的誤差，意味著以單獨的ColorChecker作為推導特性化模式之訓練值，對於傳統水墨畫的模組並不夠充足。

表5 使用ColorChecker作為訓練值並使用繪製導表作為測試值模式的結果（CC→PT）。

　　再進一步以ColorChecker以及繪製導表作為訓練值，並且也以繪製導表作為測試值(CC+PT→PT)。平均的色差值如表6所示，皆比一般在表5裡的低。不過，在3×8多項式的最大色差值反而增加，而3×11多項式的最大色差值降低，意味著較複雜的模式的必要性。

表6 使用ColorChecker與繪製導表作為訓練值並使用繪製導表作為測試值模式的結果（CC+PT→PT）。

　　表6也顯示出，對於假轉置模式增加繪製導表到訓練值中，其實際的表現較表5的更佳。其中可以發現，使用光譜為基礎的假轉置模式產生了整體最小平均色差的最佳表現。在另一方面，從表5及表6可以看出，不論是否加入繪製導表作為訓練值與否，3×11的多項式模式相較於假轉置模式似乎產生較少的最大色差。而單獨比較表4、表5與表6的3×11多項式模式的結果，可以發現同時以ColorChecker及繪製導表作為訓練值，可以有較佳效果。

　　進一步分析發現編號13的藍色色塊是使用假轉置中的最大色差。比較不同模式的光譜曲線，包括原始、第一種模式（CC→PT）、第二種模式（PT→PT）及第三種模式（CC+PT→PT）的光譜曲線特性，如圖1所示。可以發現當使用ColorChecker為訓練目標（CC→PT），對於傳統水墨畫的藍色所估計的光譜反射率有顯著的擺動，造成大的誤差。然而，當使用繪製導表作為訓練值（PT→PT），所估計的反射率相較於原始的反射率能有相當程度的吻合。從這可以得知，在假轉置模式下單獨使用ColorChecker作為訓練值處理傳統水墨畫的藍色是不適合的。

圖1 傳統水墨畫的藍色使用不同假轉置模式所產生的光譜曲線，

分別為原始的、第一種模式的（CC→PT）、第二種模式的
（PT→PT）及第三種模式的（CC+PT→PT）的光譜曲線。

　　統整所有對於繪製導表測試的三種假轉置執行結果於圖2中，如圖2所示，當繪製導表加入訓練值中時(CC+PT→PT)，相較於單獨使用ColorChecker作為訓練值(CC→PT)，所測試的結果皆有改善。

 　　另外針對不同深淺之黑色色塊，可以從表7得知在相同的訓練值與測試值關係下，越深的黑色其色差大部分皆有顯著的增加，這可能是由於色塊的不均勻性在深色更加明顯，亦或是深色的雜訊較多，尚待進一步探究。

圖2 所有繪製導表藉由使用假轉置模式的結果（色塊13為藍色色塊，已在圖1中討論）。

表7 黑色色塊編號3（黑）、9（灰）、15（淺灰）

在不同模式與不同訓練值與測試值之關係。

5. 結論

　　本研究使用數位相機以多頻譜方式與三激值方式擷取傳統水墨畫，同時測試包含或不包含繪製導表當作訓練值時對水墨畫複製精準度的影響。依據實驗結果可以推斷當繪製導表包含在訓練值內，會有較佳效果。當繪製導表包含在訓練值內時，以光譜為基礎的假轉置模式相較於三激值多項式有相當顯著的效能提升。當只使用Macbeth ColorChecker作為訓練值時，假轉置模式的成果就沒有顯著的優於多項式模式。因此，本研究建議，同時使用繪製導表與常用的Macbeth ColorChecker作為傳統水墨畫的訓練值，並應用以光譜為基礎的假轉置模式，可以獲得較好的成果。沒有使用特別繪製導表的水墨畫色塊，使用假轉置模式並沒有顯著的成果，換言之只以常見之Macbeth ColorChecker作為傳統水墨畫數位化時的校色導表在成效上是可以再提升的。而本研究結果之數據可提供未來數位典藏技術品質管理之參考。

　　其他的彩色導表，像是GretagMacbeth 的ColorChecker SG亦可能提供更佳的訓練值，因為其中包含了更多的色彩樣本;另外更複雜的模式亦可能提供更好的結果，將是後續研究可探究的方向。尋找方法以改進所繪色塊的不均勻性，並且減少雜訊在模式中的問題亦是未來努力方向。

參考文獻

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